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統(tǒng)計 - Logistic回歸
2018-12-28 10:08 更新
邏輯回歸是用于分析其中存在確定結果的一個或多個自變量的數(shù)據(jù)集的統(tǒng)計方法。 結果用二分變量（其中只有兩個可能的結果）來測量。
式
$ {\\ pi（x）= \\ frac {e ^ {\\ alpha + \\ beta x}} {1 + e ^ {\\ alpha + \\ beta x}}}
其中 -
響應 - 存在/不存在特性。
Predictor - 每種情況下觀察到的數(shù)值變量
$ {\\ beta = 0 \\ Rightarrow} $ P（存在）在x的每個級別都相同。
$ {\\ beta \\ gt 0 \\ Rightarrow} $ P（存在）隨x增加而增加
$ {\\ beta = 0 \\ Rightarrow} $ P（Presence）隨x增加而減少。
例子
問題陳述:
解決以下問題的Rizatriptan偏頭痛的邏輯回歸
反應 - 在2小時完全緩解疼痛（是/否）。
預測 - 劑量（mg）:安慰劑（0），2.5,5,10
| 劑量 | ＃耐心 | #Relieved | ％減輕 |
|---|---|---|---|
| 0 | 67 | 2 | 3.0 |
| 2.5 | 75 | 7 | 9.3 |
| 5 | 130 | 29 | 22.3 |
| 10 | 145 | 40 | 27.6 |
解決方案:
擁有$ {\\ alpha = -2.490}和$ {\\ beta = .165}，我們有以下數(shù)據(jù):
$ {\pi(0) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 0}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 0}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + 0}}{1 + e^{-2.490}} \\[7pt]
\\[7pt]
\, = 0.03 \\[7pt]
\pi(2.5) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 2.5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 2.5}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 2.5}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 2.5}} \\[7pt]
\, = 0.09 \\[7pt]
\\[7pt]
\pi(5) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 5}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 5}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 5}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 5}} \\[7pt]
\, = 0.23 \\[7pt]
\\[7pt]
\pi(10) = \frac{e^{\alpha + \beta \times 10}}{1 + e^{\alpha + \beta \times 10}} \\[7pt]
\, = \frac{e^{-2.490 + .165 \times 10}}{1 + e^{-2.490 + .165 \times 10}} \\[7pt]
\, = 0.29 }$
| 劑量（$ {x} $） | $ {\\ pi（x）} $ |
|---|---|
| 0 | 0.03 |
| 2.5 | 0.09 |
| 5 | 0.23 |
| 10 | 0.29 |
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