統(tǒng)計 - 相關(guān)合作效率

2018-12-28 10:08 更新

相關(guān)系數(shù)

相關(guān)系數(shù)是一個變量的值的變化預(yù)測變化到另一變量的值的程度的統(tǒng)計測量。 在正相關(guān)變量中，該值串聯(lián)增加或減少。 在負(fù)相關(guān)的變量中，一個的值隨著另一個的值減小而增加。

相關(guān)系數(shù)表示為+1和-1之間的值。

系數(shù)+1表示完全正相關(guān):一個變量的值的變化將預(yù)測第二變量中相同方向的變化。

系數(shù)-1表示完全負(fù):一個變量的值的變化預(yù)測第二變量中的相反方向的變化。 較小的相關(guān)度表示為非零小數(shù)。
系數(shù)為零表示在變量的波動之間沒有可辨別的關(guān)系。

式

$ {r = \\ frac {N \\ sum xy - （\\ sum x）（\\ sum y）} {\\ sqrt {[N \\ sum x ^ 2 - （\\ sum x）^ 2] [N \\ sum y ^ 2 - （\\ sum y）^ 2]}}} $

其中 -

  • $ {N} $ =分?jǐn)?shù)對數(shù)

  • $ {\\ sum xy} $ =配對分?jǐn)?shù)的乘積之和。

  • $ {\\ sum x} $ = x分?jǐn)?shù)的總和。

  • $ {\\ sum y} $ = y分?jǐn)?shù)的總和。

  • $ {\\ sum x ^ 2} $ = x分?jǐn)?shù)的平方和。

  • $ {\\ sum y ^ 2} $ =平方y(tǒng)分?jǐn)?shù)的總和。

例子

問題陳述:

計算以下項的相關(guān)系數(shù):

X Y
1 2
3 5
4 5
4 8

解決方案:

${ \sum xy = (1)(2) + (3)(5) + (4)(5) + (4)(8) = 69 \\[7pt] \sum x = 1 + 3 + 4 + 4 = 12 \\[7pt] \sum y = 2 + 5 + 5 + 8 = 20 \\[7pt] \sum x^2 = 1^2 + 3^2 + 4^2 + 4^2 = 42 \\[7pt] \sum y^2 = 2^2 + 5^2 + 5^2 + 8^2 = 118 \\[7pt] r= \frac{69 - \frac{(12)(20)}{4}}{\sqrt{(42 - \frac{(12)^2}{4})(118-\frac{(20)^2}{4}}} \\[7pt] = .866 }$
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