MATLAB變換

傅立葉變換實(shí)現(xiàn)了時(shí)間與頻率的轉(zhuǎn)換；拉普拉斯變換可以將時(shí)域函數(shù)變換復(fù)頻域函數(shù)，簡(jiǎn)化微積分方程計(jì)算。

MATLAB提供的拉普拉斯，傅里葉和FFT命令拉普拉斯，傅里葉和快速傅里葉變換工作。

MATLAB拉普拉斯變換

時(shí)間函數(shù) f（t）的拉普拉斯變換的函數(shù)，通過(guò)下式給出下面的積分：

拉普拉斯變換的變換函數(shù) f（t）也表示為，F(xiàn)（次）?？梢钥吹竭@種變換或一體化進(jìn)程的符號(hào)變量t的函數(shù)，F(xiàn)（T），轉(zhuǎn)換成另一個(gè)函數(shù)F（s）和另一個(gè)變量s。

拉普拉斯變換將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)。要計(jì)算一個(gè)函數(shù) f（t）的拉普拉斯變換，這樣寫：

laplace(f(t))

具體示例

接下來(lái)，我們會(huì)計(jì)算一些常用函數(shù)的拉普拉斯變換。

在MATLAB中建立一個(gè)腳本文件，并輸入下述代碼：

syms s t a b w
laplace(a)
laplace(t^2)
laplace(t^9)
laplace(exp(-b*t))
laplace(sin(w*t))
laplace(cos(w*t))

運(yùn)行該文件，顯示以下結(jié)果：

ans =
 1/s^2

 ans =
 2/s^3

 ans =
 362880/s^10

 ans =
 1/(b + s)
  
ans =
 w/(s^2 + w^2)
  
ans =
 s/(s^2 + w^2)

MATLAB逆拉普拉斯變換

MATLAB中使用命令 ilaplace 計(jì)算拉普拉斯逆變換。

例如：

ilaplace(1/s^3)

MATLAB執(zhí)行上述語(yǔ)句，并顯示結(jié)果：

ans =
 t^2/2

詳細(xì)例子

在MATLAB中建立一個(gè)腳本文件，并輸入下述代碼：

syms s t a b w
ilaplace(1/s^7)
ilaplace(2/(w+s))
ilaplace(s/(s^2+4))
ilaplace(exp(-b*t))
ilaplace(w/(s^2 + w^2))
ilaplace(s/(s^2 + w^2))

運(yùn)行該文件，顯示以下結(jié)果：

ans =
t^6/720

 ans =
 2*exp(-t*w)

 ans =
 cos(2*t)

 ans =
 ilaplace(exp(-b*t), t, x)

 ans =
 sin(t*w)

 ans =
 cos(t*w)

MATLAB傅立葉變換

傅立葉變換，常用的時(shí)間變換的數(shù)學(xué)函數(shù)，函數(shù) f（t），進(jìn)入一個(gè)新的功能，有時(shí)記為或F組，其參數(shù)是頻率與周期/秒（赫茲）或每秒弧度的單位。新的函數(shù)，然后被稱為傅里葉變換和/或函數(shù)f的頻譜。

詳細(xì)例子

在MATLAB中建立一個(gè)腳本文件，并輸入下述代碼：

syms x 
f = exp(-2*x^2);  %our function
ezplot(f,[-2,2])  % plot of our function
FT = fourier(f)	% Fourier transform

運(yùn)行該文件，MATLAB繪制出下圖：

并顯示以下結(jié)果：

FT =
 (2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

折線圖的傅里葉變換為：

ezplot(FT)

給出了如下圖：

MATLAB傅立葉逆變換

MATLAB提供的 ifourier 命令，用于計(jì)算一個(gè)函數(shù)的傅立葉逆變換。

例如：

f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB執(zhí)行上述語(yǔ)句，并顯示如下結(jié)果：

f =
-2/(pi*(x^2 + 1))