德?摩根定律是什么
2018-08-08 18:02 更新
德摩根定律是屬于邏輯學(xué)的定律。
德摩根定律(或稱德摩根定理)是形式邏輯中有關(guān)否定所描述的系統(tǒng)方式中的邏輯運算符對偶對的一系列法則。由此引出的關(guān)系也就被稱為“德摩根二重性”。
奧古斯塔斯·德摩根首先發(fā)現(xiàn)了在命題邏輯中存在著下面這些關(guān)系：
非(P 且 Q)＝(非 P)或(非 Q)
非(P 或 Q)＝(非 P)且(非 Q)
他的發(fā)現(xiàn)影響了喬治·布爾從事的邏輯問題代數(shù)解法的研究，這鞏固了德摩根作為該規(guī)律的發(fā)現(xiàn)者的地位，盡管亞里士多德也曾注意到類似現(xiàn)象、且這也為古希臘與中世紀的邏輯學(xué)家熟知(引自Bocheński《形式邏輯歷史》)。
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\neg(P\wedge Q)=(\neg P)\vee(\neg Q)
\neg(P\vee Q)=(\neg P)\wedge(\neg Q)
在集合論中:
(A\cap B)^C=A^C\cup B^C
(A\cup B)^C=A^C\cap B^C.
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